追記：交換してもらったマウスも私の環境ではデバイスマネージャーでHID準拠マウスと表示されていました。もともとそうかもしれません。今のところUSBケーブルにつなげても不明なデバイスとは表示されません。
無線だと動きましたがUSBケーブルに直接挿すとPCから認識されませんでした。
・ネット情報を検索してやったこと
（この辺はなったマウスによるので下記のやり方で認識されるようになるかもしれません。）
デバイスマネージャからHID準拠マウスを消して再起動
Logicoolゲームソフトウェアの再インストール
ドライバクリーナー
クリーンブート
別のPCにつなげてみる
全部だめでしたのでLogicoolサポートにメールを送りました
別のPCでも認識されないというのはどうも決定的なようです。
書いたことを無視されこれをやってみてくださいと言うテンプレート解答が帰って来たり、
G903のサポートページがまだないので3度目の返事ではG900が壊れていることになっていたりいろいろありましたが結局全部交換してくださるようです。
はっきりとした原因はわかりませんが私の予想ではマウス本体の初期不良かなと思います。
今のマウスの破壊画像をもとめられてしまいました。
これに関してロジクールは別の方法を考えてほしいと思うのですが、
無線なのでコードを切断するわけにもいかず、
本体をタオルで包んでハンマーでたたくなどの方法で破壊と書かれていましたがそれは内蔵電池が入っていない場合で、内蔵電池が入ったまま破壊するのは大変危険なのでもし私と同じ状況になった場合破壊法にお気を付けください。
電池工業会（リチウムイオン二次電池の安全で正しい使い方）
